Интеграл (x^3+4*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 3      \   
 |  \x  + 4*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{3} + 4 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 8\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 8\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 8\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 3      \         
 |  \x  + 4*x/ dx = 9/4
 |                     
/                      
0                      

$${{9}\over{4}}$$

Численный ответ

2.25

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             4
 | / 3      \             2   x 
 | \x  + 4*x/ dx = C + 2*x  + --
 |                            4 
/                               

$${{x^4}\over{4}}+2\,x^2$$