Интеграл x^3+5*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 3      \   
 |  \x  + 5*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{3} + 5 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 10\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 10\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 10\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 3      \          
 |  \x  + 5*x/ dx = 11/4
 |                      
/                       
0                       

$${{11}\over{4}}$$

Численный ответ

2.75

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      4      2
 | / 3      \          x    5*x 
 | \x  + 5*x/ dx = C + -- + ----
 |                     4     2  
/                               

$${{x^4}\over{4}}+{{5\,x^2}\over{2}}$$