Интеграл x^3+x+2 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  / 3        \   
 |  \x  + x + 2/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x^{3} + x + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{4} \left(x^{3} + 2 x + 8\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \left(x^{3} + 2 x + 8\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \left(x^{3} + 2 x + 8\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 3        \          
 |  \x  + x + 2/ dx = 11/4
 |                        
/                         
0                         

$${{11}\over{4}}$$

Численный ответ

2.75

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                        2          4
 | / 3        \          x          x 
 | \x  + x + 2/ dx = C + -- + 2*x + --
 |                       2          4 
/                                     

$${{x^4}\over{4}}+{{x^2}\over{2}}+2\,x$$