Интеграл (x^3)*e^x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   3  x   
 |  x *E  dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{x} x^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x} x^{3} = x^{3} e^{x}$

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x^{3}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 3 x^{2}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = 3 x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 6 x$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

4. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = 6 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 6$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

5. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 6 e^{x}\, dx = 6 \int e^{x}\, dx$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $6 e^{x}$

6. Теперь упростить:

   $\left(x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 6\right) e^{x}$

7. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 6\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 6\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |   3  x             
 |  x *E  dx = 6 - 2*E
 |                    
/                     
0                     

$${{E\,\left(\log E\right)^3-3\,E\,\left(\log E\right)^2+6\,E\,\log E -6\,E}\over{\left(\log E\right)^4}}+{{6}\over{\left(\log E\right)^4 }}$$

Численный ответ

0.563436343081909

Ответ (Неопределённый)

  /                                              
 |                                               
 |  3  x             x    3  x      2  x        x
 | x *E  dx = C - 6*e  + x *e  - 3*x *e  + 6*x*e 
 |                                               
/                                                

$${{\left(\left(\log E\right)^3\,x^3-3\,\left(\log E\right)^2\,x^2+6 \,\log E\,x-6\right)\,e^{\log E\,x}}\over{\left(\log E\right)^4}}$$