Выражение (A⊕B)∨(A⊕C)

В калькуляторе вы сможете упростить выражения, содержащие следующие операции: NOT, XOR, AND, OR, NAND, NOR, NOT, XNOR

Вы ввели

(a⊕b)∨(a⊕c)

$$\left(a ⊕ b\right) \vee \left(a ⊕ c\right)$$

Подробное решение

$$a ⊕ b = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
$$a ⊕ c = \left(a \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$
$$\left(a ⊕ b\right) \vee \left(a ⊕ c\right) = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$

Упрощение

$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$

Таблица истинности

+---+---+---+--------+
| a | b | c | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+

КНФ

$$\left(a \vee b \vee c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b\right) \wedge \left(b \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b \vee \neg c\right)$$

ДНФ

Уже приведено к ДНФ

$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$

СКНФ

$$\left(a \vee b \vee c\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b \vee \neg c\right)$$

СДНФ

$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$