Выражение (A⇒B)⇒¬(B⇒A)

В калькуляторе вы сможете упростить выражения, содержащие следующие операции: NOT, XOR, AND, OR, NAND, NOR, NOT, XNOR

Вы ввели

(a⇒b)⇒(¬(b⇒a))

$$\left(a \Rightarrow b\right) \Rightarrow b \not\Rightarrow a$$

Подробное решение

$$a \Rightarrow b = b \vee \neg a$$
$$b \Rightarrow a = a \vee \neg b$$
$$b \not\Rightarrow a = b \wedge \neg a$$
$$\left(a \Rightarrow b\right) \Rightarrow b \not\Rightarrow a = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$

Упрощение

$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$

Таблица истинности

+---+---+--------+
| a | b | result |
+===+===+========+
| 0 | 0 | 0      |
+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1      |
+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1      |
+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0      |
+---+---+--------+

СКНФ

$$\left(a \vee b\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right)$$

СДНФ

$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$

КНФ

$$\left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg a\right) \wedge \left(b \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right)$$

ДНФ

Уже приведено к ДНФ

$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$