a>1/e (неравенство)

Укажите решение неравенства: a>1/e (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1
a > -
    E

$$a > \frac{1}{e}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a > \frac{1}{e}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a = \frac{1}{e}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$a = \frac{1}{e}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -1

b1 = E

a2 = -1

b2 = 1/a

зн. получим ур-ние
$$- \frac{1}{a} = - e$$
$$- \frac{1}{a} = - e$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

    1    
E - - = 0
    a    

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 0.367879441171$$
$$x_{1} = 0.367879441171$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.367879441171$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.267879441171$$
=
$$0.267879441171$$
подставляем в выражение
$$a > \frac{1}{e}$$
$$a > \frac{1}{e}$$

     -1
a > e  
    

Тогда
$$x < 0.367879441171$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.367879441171$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /         -1    \
And\a < oo, e   < a/

$$a < \infty \wedge e^{-1} < a$$

Быстрый ответ 2

  -1     
(e  , oo)

$$x \in \left(e^{-1}, \infty\right)$$