Решите неравенство a*x+b>0 (a умножить на х плюс b больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ a*x+b>0

a*x+b>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: a*x+b>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    a*x + b > 0
    $$a x + b > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$a x + b > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a x + b = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    a*x+b = 0

    Разделим обе части ур-ния на (b + a*x)/x
    x = 0 / ((b + a*x)/x)

    $$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
    $$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
      b    1 
- -- - --
   1   10
  a

    =
    $$- \frac{1}{10} - \frac{b}{a}$$
    подставляем в выражение
    $$a x + b > 0$$
      /  b    1 \        
a*|- -- - --| + b > 0
  |   1   10|        
  \  a      /        

          /  1    b\    
b + a*|- -- - -| > 0
      \  10   a/

    Тогда
    $$x < - \frac{b}{a}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{b}{a}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Быстрый ответ [src]
    a*x > -b
    $$a x > - b$$