a*x^2>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a*x^2>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2     
a*x  > -1

$$a x^{2} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a x^{2} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a x^{2} = -1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a x^{2} = -1$$
в
$$a x^{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

True

$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (a) * (1) = -4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  ____     
\/ -a    1 
------ - --
   1     10
  a        

=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
подставляем в выражение
$$a x^{2} > -1$$

               2     
  /  ____     \      
  |\/ -a    1 |      
a*|------ - --|  > -1
  |   1     10|      
  \  a        /      

                 2     
  /         ____\      
  |  1    \/ -a |  > -1
a*|- -- + ------|      
  \  10     a   /      

Тогда
$$x < \frac{\sqrt{- a}}{a}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\sqrt{- a}}{a} \wedge x < - \frac{\sqrt{- a}}{a}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2