a^2>225 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a^2>225 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2      
a  > 225

$$a^{2} > 225$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a^{2} > 225$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} = 225$$
Решаем:
Дано уравнение
$$a^{2} = 225$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(a + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{225}$$
$$\sqrt{\left(a + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{225}$$
или
$$a = 15$$
$$a = -15$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
Данные корни
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-15.1$$
=
$$-15.1$$
подставляем в выражение
$$a^{2} > 225$$
$$a^{2} > 225$$

 2      
a  > 225
      

Тогда
$$x < -15$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -15 \wedge x < 15$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Or(And(-oo < a, a < -15), And(15 < a, a < oo))

$$\left(-\infty < a \wedge a < -15\right) \vee \left(15 < a \wedge a < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -15) U (15, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -15\right) \cup \left(15, \infty\right)$$