Abs(cos(x))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(cos(x))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|cos(x)| > 0

$$\left|{\cos{\left (x \right )}}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\cos{\left (x \right )}}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\cos{\left (x \right )}}\right| = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 83.2522053201$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = -61.261056745$$
$$x_{25} = -92.6769832809$$
$$x_{26} = 32.9867228627$$
$$x_{27} = -14.1371669412$$
$$x_{28} = 80.1106126665$$
$$x_{29} = 4.71238898038$$
$$x_{30} = 10.9955742876$$
$$x_{31} = 7.85398163397$$
$$x_{32} = 23.5619449019$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{34} = 64.4026493986$$
$$x_{35} = -73.8274273594$$
$$x_{36} = 14.1371669412$$
$$x_{37} = -26.7035375555$$
$$x_{38} = -83.2522053201$$
$$x_{39} = -98.9601685881$$
$$x_{40} = 48.6946861306$$
$$x_{41} = 98.9601685881$$
$$x_{42} = -45.5530934771$$
$$x_{43} = -51.8362787842$$
$$x_{44} = -67.5442420522$$
$$x_{45} = 54.9778714378$$
$$x_{46} = 26.7035375555$$
$$x_{47} = -86.3937979737$$
$$x_{48} = -20.4203522483$$
$$x_{49} = -7.85398163397$$
$$x_{50} = -4.71238898038$$
$$x_{51} = -76.9690200129$$
$$x_{52} = 89.5353906273$$
$$x_{53} = -10.9955742876$$
$$x_{54} = -1.57079632679$$
$$x_{55} = -23.5619449019$$
$$x_{56} = 73.8274273594$$
$$x_{57} = 70.6858347058$$
$$x_{58} = 29.8451302091$$
$$x_{59} = 42.4115008235$$
$$x_{60} = 67.5442420522$$
$$x_{61} = 20.4203522483$$
$$x_{62} = -29.8451302091$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 83.2522053201$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = -61.261056745$$
$$x_{25} = -92.6769832809$$
$$x_{26} = 32.9867228627$$
$$x_{27} = -14.1371669412$$
$$x_{28} = 80.1106126665$$
$$x_{29} = 4.71238898038$$
$$x_{30} = 10.9955742876$$
$$x_{31} = 7.85398163397$$
$$x_{32} = 23.5619449019$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{34} = 64.4026493986$$
$$x_{35} = -73.8274273594$$
$$x_{36} = 14.1371669412$$
$$x_{37} = -26.7035375555$$
$$x_{38} = -83.2522053201$$
$$x_{39} = -98.9601685881$$
$$x_{40} = 48.6946861306$$
$$x_{41} = 98.9601685881$$
$$x_{42} = -45.5530934771$$
$$x_{43} = -51.8362787842$$
$$x_{44} = -67.5442420522$$
$$x_{45} = 54.9778714378$$
$$x_{46} = 26.7035375555$$
$$x_{47} = -86.3937979737$$
$$x_{48} = -20.4203522483$$
$$x_{49} = -7.85398163397$$
$$x_{50} = -4.71238898038$$
$$x_{51} = -76.9690200129$$
$$x_{52} = 89.5353906273$$
$$x_{53} = -10.9955742876$$
$$x_{54} = -1.57079632679$$
$$x_{55} = -23.5619449019$$
$$x_{56} = 73.8274273594$$
$$x_{57} = 70.6858347058$$
$$x_{58} = 29.8451302091$$
$$x_{59} = 42.4115008235$$
$$x_{60} = 67.5442420522$$
$$x_{61} = 20.4203522483$$
$$x_{62} = -29.8451302091$$
Данные корни
$$x_{39} = -98.9601685881$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{25} = -92.6769832809$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{47} = -86.3937979737$$
$$x_{38} = -83.2522053201$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{51} = -76.9690200129$$
$$x_{35} = -73.8274273594$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{44} = -67.5442420522$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = -61.261056745$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{43} = -51.8362787842$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{42} = -45.5530934771$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{33} = -39.2699081699$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{62} = -29.8451302091$$
$$x_{37} = -26.7035375555$$
$$x_{55} = -23.5619449019$$
$$x_{48} = -20.4203522483$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{27} = -14.1371669412$$
$$x_{53} = -10.9955742876$$
$$x_{49} = -7.85398163397$$
$$x_{50} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -1.57079632679$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{29} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 7.85398163397$$
$$x_{30} = 10.9955742876$$
$$x_{36} = 14.1371669412$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{61} = 20.4203522483$$
$$x_{32} = 23.5619449019$$
$$x_{46} = 26.7035375555$$
$$x_{58} = 29.8451302091$$
$$x_{26} = 32.9867228627$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{59} = 42.4115008235$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{40} = 48.6946861306$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{45} = 54.9778714378$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{34} = 64.4026493986$$
$$x_{60} = 67.5442420522$$
$$x_{57} = 70.6858347058$$
$$x_{56} = 73.8274273594$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{28} = 80.1106126665$$
$$x_{8} = 83.2522053201$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{52} = 89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{41} = 98.9601685881$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{39}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{39} - \frac{1}{10}$$
=
$$-99.0601685881$$
=
$$-99.0601685881$$
подставляем в выражение
$$\left|{\cos{\left (x \right )}}\right| > 0$$
$$\left|{\cos{\left (-99.0601685881 \right )}}\right| > 0$$

0.0998334166682317 > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -98.9601685881$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x39      x20      x25      x10      x47      x38      x16      x51      x35      x9      x44      x23      x24      x18      x1      x43      x15      x42      x17      x33      x22      x13      x62      x37      x55      x48      x5      x27      x53      x49      x50      x54      x19      x29      x31      x30      x36      x14      x61      x32      x46      x58      x26      x2      x59      x6      x40      x3      x45      x7      x34      x60      x57      x56      x12      x28      x8      x4      x52      x11      x21      x41

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -98.9601685881$$
$$x > -95.8185759345 \wedge x < -92.6769832809$$
$$x > -89.5353906273 \wedge x < -86.3937979737$$
$$x > -83.2522053201 \wedge x < -80.1106126665$$
$$x > -76.9690200129 \wedge x < -73.8274273594$$
$$x > -70.6858347058 \wedge x < -67.5442420522$$
$$x > -64.4026493986 \wedge x < -61.261056745$$
$$x > -58.1194640914 \wedge x < -54.9778714378$$
$$x > -51.8362787842 \wedge x < -48.6946861306$$
$$x > -45.5530934771 \wedge x < -42.4115008235$$
$$x > -39.2699081699 \wedge x < -36.1283155163$$
$$x > -32.9867228627 \wedge x < -29.8451302091$$
$$x > -26.7035375555 \wedge x < -23.5619449019$$
$$x > -20.4203522483 \wedge x < -17.2787595947$$
$$x > -14.1371669412 \wedge x < -10.9955742876$$
$$x > -7.85398163397 \wedge x < -4.71238898038$$
$$x > -1.57079632679 \wedge x < 1.57079632679$$
$$x > 4.71238898038 \wedge x < 7.85398163397$$
$$x > 10.9955742876 \wedge x < 14.1371669412$$
$$x > 17.2787595947 \wedge x < 20.4203522483$$
$$x > 23.5619449019 \wedge x < 26.7035375555$$
$$x > 29.8451302091 \wedge x < 32.9867228627$$
$$x > 39.2699081699 \wedge x < 42.4115008235$$
$$x > 45.5530934771 \wedge x < 48.6946861306$$
$$x > 51.8362787842 \wedge x < 54.9778714378$$
$$x > 61.261056745 \wedge x < 64.4026493986$$
$$x > 67.5442420522 \wedge x < 70.6858347058$$
$$x > 73.8274273594 \wedge x < 76.9690200129$$
$$x > 80.1106126665 \wedge x < 83.2522053201$$
$$x > 86.3937979737 \wedge x < 89.5353906273$$
$$x > 92.6769832809 \wedge x < 95.8185759345$$
$$x > 98.9601685881$$

Быстрый ответ

  /   /             pi\     /pi          3*pi\     /3*pi            \\
Or|And|-oo < x, x < --|, And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
  \   \             2 /     \2            2  /     \ 2              //

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

      pi     pi  3*pi     3*pi     
(-oo, --) U (--, ----) U (----, oo)
      2      2    2        2       

$$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$