Abs(log(x+2))>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(log(x+2))>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|log(x + 2)| > 1

$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| = 1$$
преобразуем
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| - 1 = 0$$
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right|$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 0.718281828459$$
$$x_{1} = 0.718281828459$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.718281828459$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.618281828459$$
=
$$0.618281828459$$
подставляем в выражение
$$\left|{\log{\left (x + 2 \right )}}\right| > 1$$
$$\left|{\log{\left (0.618281828459 + 2 \right )}}\right| > 1$$

0.962518311983748 > 1

Тогда
$$x < 0.718281828459$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.718281828459$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1