Abs(|2+x|+1)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|2+x|+1)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||2 + x| + 1| > 3

$$\left|{\left|{x + 2}\right| + 1}\right| > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x + 2}\right| + 1}\right| > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x + 2}\right| + 1}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$

2.
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- x - 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x + 2}\right| + 1}\right| > 3$$
$$\left|{1 + \left|{- \frac{41}{10} + 2}\right|}\right| > 3$$

31    
-- > 3
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -4$$
$$x > 0$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, -4\right) \cup \left(0, \infty\right)$$

График