Abs(|x|-2)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x|-2)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x| - 2| > 1

$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
Данные корни
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| > 1$$
$$\left|{-2 + \left|{-3.1}\right|}\right| > 1$$

1.1 > 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > -1 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(-1 < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (-1, 1) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-1, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$

График