Abs(|x|-2)<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x|-2)<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x| - 2| <= 1

$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
Данные корни
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| \leq 1$$
$$\left|{-2 + \left|{-3.1}\right|}\right| \leq 1$$

1.1 <= 1

но

1.1 >= 1

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-3 <= x, x <= -1), And(1 <= x, x <= 3))

$$\left(-3 \leq x \wedge x \leq -1\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x \leq 3\right)$$

Быстрый ответ 2

[-3, -1] U [1, 3]

$$x \in \left[-3, -1\right] \cup \left[1, 3\right]$$