Abs(|x|-2)<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x|-2)<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x| - 2| <= 3

$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.1$$
=
$$-5.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| \leq 3$$
$$\left|{-2 + \left|{-5.1}\right|}\right| \leq 3$$

3.1 <= 3

но

3.1 >= 3

Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 5$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-5 <= x, x <= 5)

$$-5 \leq x \wedge x \leq 5$$

Быстрый ответ 2

[-5, 5]

$$x\ in\ \left[-5, 5\right]$$

График