Abs(|x|-2)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x|-2)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x| - 2| < 1

$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
Данные корни
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x}\right| - 2}\right| < 1$$
$$\left|{-2 + \left|{-3.1}\right|}\right| < 1$$

1.1 < 1

но

1.1 > 1

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < -1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -3 \wedge x < -1$$
$$x > 1 \wedge x < 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-3 < x, x < -1), And(1 < x, x < 3))

$$\left(-3 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 3\right)$$

Быстрый ответ 2

(-3, -1) U (1, 3)

$$x \in \left(-3, -1\right) \cup \left(1, 3\right)$$

График