Abs(|x-2|-3)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x-2|-3)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x - 2| - 3| < 1

$$\left|{\left|{x - 2}\right| - 3}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x - 2}\right| - 3}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x - 2}\right| - 3}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 6$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{4} = 6$$
Данные корни
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{4} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
=
$$-2.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x - 2}\right| - 3}\right| < 1$$
$$\left|{-3 + \left|{-2.1 - 2}\right|}\right| < 1$$

1.1 < 1

но

1.1 > 1

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < 0$$
$$x > 4 \wedge x < 6$$

Быстрый ответ

Or(And(-2 < x, x < 0), And(4 < x, x < 6))

$$\left(-2 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(4 < x \wedge x < 6\right)$$

Быстрый ответ 2

(-2, 0) U (4, 6)

$$x \in \left(-2, 0\right) \cup \left(4, 6\right)$$

График