Abs(|x-1|+x)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x-1|+x)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x - 1| + x| < 3

$$\left|{x + \left|{x - 1}\right|}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + \left|{x - 1}\right|}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + \left|{x - 1}\right|}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$1.9$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + \left|{x - 1}\right|}\right| < 3$$
$$\left|{\left|{1.9 - 1}\right| + 1.9}\right| < 3$$

2.8 < 3

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right)$$

График