Abs(|x|+2)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x|+2)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x| + 2| < 3

$$\left|{\left|{x}\right| + 2}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x}\right| + 2}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x}\right| + 2}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x}\right| + 2}\right| < 3$$
$$\left|{\left|{- \frac{11}{10}}\right| + 2}\right| < 3$$

31    
-- < 3
10    

но

31    
-- > 3
10    

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < 1)

$$-1 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-1, 1)

$$x\ in\ \left(-1, 1\right)$$

График