Abs(sin(x))>Abs(cos(x)) (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(sin(x))>Abs(cos(x)) (множество решений неравенства)

Вы ввели

|sin(x)| > |cos(x)|

$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| > \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| > \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| = \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$
Решаем:
$$x_{1} = -77.7544181763$$
$$x_{2} = 90.3207887907$$
$$x_{3} = 22.7765467385$$
$$x_{4} = -93.4623814443$$
$$x_{5} = 77.7544181763$$
$$x_{6} = -13.3517687778$$
$$x_{7} = -71.4712328692$$
$$x_{8} = 33.7721210261$$
$$x_{9} = -47.9092879672$$
$$x_{10} = 66.7588438888$$
$$x_{11} = 69.9004365424$$
$$x_{12} = -25.9181393921$$
$$x_{13} = 63.6172512352$$
$$x_{14} = 30.6305283725$$
$$x_{15} = -49.480084294$$
$$x_{16} = 84.0376034835$$
$$x_{17} = -87.1791961371$$
$$x_{18} = 54.1924732744$$
$$x_{19} = 2.35619449019$$
$$x_{20} = -33.7721210261$$
$$x_{21} = 10.2101761242$$
$$x_{22} = 62.0464549084$$
$$x_{23} = 76.1836218496$$
$$x_{24} = 49.480084294$$
$$x_{25} = -2.35619449019$$
$$x_{26} = -5.49778714378$$
$$x_{27} = -55.7632696012$$
$$x_{28} = 60.4756585816$$
$$x_{29} = -54.1924732744$$
$$x_{30} = -38.4845100065$$
$$x_{31} = -46.3384916404$$
$$x_{32} = 40.0553063333$$
$$x_{33} = -96.6039740979$$
$$x_{34} = 41.6261026601$$
$$x_{35} = -32.2013246993$$
$$x_{36} = -79.3252145031$$
$$x_{37} = -18.0641577581$$
$$x_{38} = -62.0464549084$$
$$x_{39} = 44.7676953137$$
$$x_{40} = 46.3384916404$$
$$x_{41} = -11.780972451$$
$$x_{42} = 27.4889357189$$
$$x_{43} = -65.188047562$$
$$x_{44} = 71.4712328692$$
$$x_{45} = 85.6083998103$$
$$x_{46} = 32.2013246993$$
$$x_{47} = 74.6128255228$$
$$x_{48} = -63.6172512352$$
$$x_{49} = -76.1836218496$$
$$x_{50} = 18.0641577581$$
$$x_{51} = -43.1968989869$$
$$x_{52} = -99.7455667515$$
$$x_{53} = -60.4756585816$$
$$x_{54} = -90.3207887907$$
$$x_{55} = -16.4933614313$$
$$x_{56} = -69.9004365424$$
$$x_{57} = 88.7499924639$$
$$x_{58} = 3.92699081699$$
$$x_{59} = 93.4623814443$$
$$x_{60} = 11.780972451$$
$$x_{61} = 98.1747704247$$
$$x_{62} = -19.6349540849$$
$$x_{63} = 38.4845100065$$
$$x_{64} = -21.2057504117$$
$$x_{65} = 24.3473430653$$
$$x_{66} = -84.0376034835$$
$$x_{67} = -35.3429173529$$
$$x_{68} = -41.6261026601$$
$$x_{69} = -51.0508806208$$
$$x_{70} = -91.8915851175$$
$$x_{71} = 82.4668071567$$
$$x_{72} = 0.785398163397$$
$$x_{73} = 96.6039740979$$
$$x_{74} = 25.9181393921$$
$$x_{75} = -27.4889357189$$
$$x_{76} = -24.3473430653$$
$$x_{77} = -118.595122673$$
$$x_{78} = -10.2101761242$$
$$x_{79} = -40.0553063333$$
$$x_{80} = -85.6083998103$$
$$x_{81} = -57.334065928$$
$$x_{82} = -98.1747704247$$
$$x_{83} = 47.9092879672$$
$$x_{84} = 16.4933614313$$
$$x_{85} = -3.92699081699$$
$$x_{86} = 68.3296402156$$
$$x_{87} = 19.6349540849$$
$$x_{88} = 5.49778714378$$
$$x_{89} = 99.7455667515$$
$$x_{90} = 52.6216769476$$
$$x_{91} = -68.3296402156$$
$$x_{92} = 55.7632696012$$
$$x_{93} = 91.8915851175$$
$$x_{94} = 8.63937979737$$
$$x_{95} = -82.4668071567$$
$$x_{1} = -77.7544181763$$
$$x_{2} = 90.3207887907$$
$$x_{3} = 22.7765467385$$
$$x_{4} = -93.4623814443$$
$$x_{5} = 77.7544181763$$
$$x_{6} = -13.3517687778$$
$$x_{7} = -71.4712328692$$
$$x_{8} = 33.7721210261$$
$$x_{9} = -47.9092879672$$
$$x_{10} = 66.7588438888$$
$$x_{11} = 69.9004365424$$
$$x_{12} = -25.9181393921$$
$$x_{13} = 63.6172512352$$
$$x_{14} = 30.6305283725$$
$$x_{15} = -49.480084294$$
$$x_{16} = 84.0376034835$$
$$x_{17} = -87.1791961371$$
$$x_{18} = 54.1924732744$$
$$x_{19} = 2.35619449019$$
$$x_{20} = -33.7721210261$$
$$x_{21} = 10.2101761242$$
$$x_{22} = 62.0464549084$$
$$x_{23} = 76.1836218496$$
$$x_{24} = 49.480084294$$
$$x_{25} = -2.35619449019$$
$$x_{26} = -5.49778714378$$
$$x_{27} = -55.7632696012$$
$$x_{28} = 60.4756585816$$
$$x_{29} = -54.1924732744$$
$$x_{30} = -38.4845100065$$
$$x_{31} = -46.3384916404$$
$$x_{32} = 40.0553063333$$
$$x_{33} = -96.6039740979$$
$$x_{34} = 41.6261026601$$
$$x_{35} = -32.2013246993$$
$$x_{36} = -79.3252145031$$
$$x_{37} = -18.0641577581$$
$$x_{38} = -62.0464549084$$
$$x_{39} = 44.7676953137$$
$$x_{40} = 46.3384916404$$
$$x_{41} = -11.780972451$$
$$x_{42} = 27.4889357189$$
$$x_{43} = -65.188047562$$
$$x_{44} = 71.4712328692$$
$$x_{45} = 85.6083998103$$
$$x_{46} = 32.2013246993$$
$$x_{47} = 74.6128255228$$
$$x_{48} = -63.6172512352$$
$$x_{49} = -76.1836218496$$
$$x_{50} = 18.0641577581$$
$$x_{51} = -43.1968989869$$
$$x_{52} = -99.7455667515$$
$$x_{53} = -60.4756585816$$
$$x_{54} = -90.3207887907$$
$$x_{55} = -16.4933614313$$
$$x_{56} = -69.9004365424$$
$$x_{57} = 88.7499924639$$
$$x_{58} = 3.92699081699$$
$$x_{59} = 93.4623814443$$
$$x_{60} = 11.780972451$$
$$x_{61} = 98.1747704247$$
$$x_{62} = -19.6349540849$$
$$x_{63} = 38.4845100065$$
$$x_{64} = -21.2057504117$$
$$x_{65} = 24.3473430653$$
$$x_{66} = -84.0376034835$$
$$x_{67} = -35.3429173529$$
$$x_{68} = -41.6261026601$$
$$x_{69} = -51.0508806208$$
$$x_{70} = -91.8915851175$$
$$x_{71} = 82.4668071567$$
$$x_{72} = 0.785398163397$$
$$x_{73} = 96.6039740979$$
$$x_{74} = 25.9181393921$$
$$x_{75} = -27.4889357189$$
$$x_{76} = -24.3473430653$$
$$x_{77} = -118.595122673$$
$$x_{78} = -10.2101761242$$
$$x_{79} = -40.0553063333$$
$$x_{80} = -85.6083998103$$
$$x_{81} = -57.334065928$$
$$x_{82} = -98.1747704247$$
$$x_{83} = 47.9092879672$$
$$x_{84} = 16.4933614313$$
$$x_{85} = -3.92699081699$$
$$x_{86} = 68.3296402156$$
$$x_{87} = 19.6349540849$$
$$x_{88} = 5.49778714378$$
$$x_{89} = 99.7455667515$$
$$x_{90} = 52.6216769476$$
$$x_{91} = -68.3296402156$$
$$x_{92} = 55.7632696012$$
$$x_{93} = 91.8915851175$$
$$x_{94} = 8.63937979737$$
$$x_{95} = -82.4668071567$$
Данные корни
$$x_{77} = -118.595122673$$
$$x_{52} = -99.7455667515$$
$$x_{82} = -98.1747704247$$
$$x_{33} = -96.6039740979$$
$$x_{4} = -93.4623814443$$
$$x_{70} = -91.8915851175$$
$$x_{54} = -90.3207887907$$
$$x_{17} = -87.1791961371$$
$$x_{80} = -85.6083998103$$
$$x_{66} = -84.0376034835$$
$$x_{95} = -82.4668071567$$
$$x_{36} = -79.3252145031$$
$$x_{1} = -77.7544181763$$
$$x_{49} = -76.1836218496$$
$$x_{7} = -71.4712328692$$
$$x_{56} = -69.9004365424$$
$$x_{91} = -68.3296402156$$
$$x_{43} = -65.188047562$$
$$x_{48} = -63.6172512352$$
$$x_{38} = -62.0464549084$$
$$x_{53} = -60.4756585816$$
$$x_{81} = -57.334065928$$
$$x_{27} = -55.7632696012$$
$$x_{29} = -54.1924732744$$
$$x_{69} = -51.0508806208$$
$$x_{15} = -49.480084294$$
$$x_{9} = -47.9092879672$$
$$x_{31} = -46.3384916404$$
$$x_{51} = -43.1968989869$$
$$x_{68} = -41.6261026601$$
$$x_{79} = -40.0553063333$$
$$x_{30} = -38.4845100065$$
$$x_{67} = -35.3429173529$$
$$x_{20} = -33.7721210261$$
$$x_{35} = -32.2013246993$$
$$x_{75} = -27.4889357189$$
$$x_{12} = -25.9181393921$$
$$x_{76} = -24.3473430653$$
$$x_{64} = -21.2057504117$$
$$x_{62} = -19.6349540849$$
$$x_{37} = -18.0641577581$$
$$x_{55} = -16.4933614313$$
$$x_{6} = -13.3517687778$$
$$x_{41} = -11.780972451$$
$$x_{78} = -10.2101761242$$
$$x_{26} = -5.49778714378$$
$$x_{85} = -3.92699081699$$
$$x_{25} = -2.35619449019$$
$$x_{72} = 0.785398163397$$
$$x_{19} = 2.35619449019$$
$$x_{58} = 3.92699081699$$
$$x_{88} = 5.49778714378$$
$$x_{94} = 8.63937979737$$
$$x_{21} = 10.2101761242$$
$$x_{60} = 11.780972451$$
$$x_{84} = 16.4933614313$$
$$x_{50} = 18.0641577581$$
$$x_{87} = 19.6349540849$$
$$x_{3} = 22.7765467385$$
$$x_{65} = 24.3473430653$$
$$x_{74} = 25.9181393921$$
$$x_{42} = 27.4889357189$$
$$x_{14} = 30.6305283725$$
$$x_{46} = 32.2013246993$$
$$x_{8} = 33.7721210261$$
$$x_{63} = 38.4845100065$$
$$x_{32} = 40.0553063333$$
$$x_{34} = 41.6261026601$$
$$x_{39} = 44.7676953137$$
$$x_{40} = 46.3384916404$$
$$x_{83} = 47.9092879672$$
$$x_{24} = 49.480084294$$
$$x_{90} = 52.6216769476$$
$$x_{18} = 54.1924732744$$
$$x_{92} = 55.7632696012$$
$$x_{28} = 60.4756585816$$
$$x_{22} = 62.0464549084$$
$$x_{13} = 63.6172512352$$
$$x_{10} = 66.7588438888$$
$$x_{86} = 68.3296402156$$
$$x_{11} = 69.9004365424$$
$$x_{44} = 71.4712328692$$
$$x_{47} = 74.6128255228$$
$$x_{23} = 76.1836218496$$
$$x_{5} = 77.7544181763$$
$$x_{71} = 82.4668071567$$
$$x_{16} = 84.0376034835$$
$$x_{45} = 85.6083998103$$
$$x_{57} = 88.7499924639$$
$$x_{2} = 90.3207887907$$
$$x_{93} = 91.8915851175$$
$$x_{59} = 93.4623814443$$
$$x_{73} = 96.6039740979$$
$$x_{61} = 98.1747704247$$
$$x_{89} = 99.7455667515$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{77}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{77} - \frac{1}{10}$$
=
$$-118.695122673$$
=
$$-118.695122673$$
подставляем в выражение
$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| > \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$
$$\left|{\sin{\left (-118.695122673 \right )}}\right| > \left|{\cos{\left (-118.695122673 \right )}}\right|$$

0.632981306688334 > 0.774167078467645

Тогда
$$x < -118.595122673$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -118.595122673 \wedge x < -99.7455667515$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x77      x52      x82      x33      x4      x70      x54      x17      x80      x66      x95      x36      x1      x49      x7      x56      x91      x43      x48      x38      x53      x81      x27      x29      x69      x15      x9      x31      x51      x68      x79      x30      x67      x20      x35      x75      x12      x76      x64      x62      x37      x55      x6      x41      x78      x26      x85      x25      x72      x19      x58      x88      x94      x21      x60      x84      x50      x87      x3      x65      x74      x42      x14      x46      x8      x63      x32      x34      x39      x40      x83      x24      x90      x18      x92      x28      x22      x13      x10      x86      x11      x44      x47      x23      x5      x71      x16      x45      x57      x2      x93      x59      x73      x61      x89

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -118.595122673 \wedge x < -99.7455667515$$
$$x > -98.1747704247 \wedge x < -96.6039740979$$
$$x > -93.4623814443 \wedge x < -91.8915851175$$
$$x > -90.3207887907 \wedge x < -87.1791961371$$
$$x > -85.6083998103 \wedge x < -84.0376034835$$
$$x > -82.4668071567 \wedge x < -79.3252145031$$
$$x > -77.7544181763 \wedge x < -76.1836218496$$
$$x > -71.4712328692 \wedge x < -69.9004365424$$
$$x > -68.3296402156 \wedge x < -65.188047562$$
$$x > -63.6172512352 \wedge x < -62.0464549084$$
$$x > -60.4756585816 \wedge x < -57.334065928$$
$$x > -55.7632696012 \wedge x < -54.1924732744$$
$$x > -51.0508806208 \wedge x < -49.480084294$$
$$x > -47.9092879672 \wedge x < -46.3384916404$$
$$x > -43.1968989869 \wedge x < -41.6261026601$$
$$x > -40.0553063333 \wedge x < -38.4845100065$$
$$x > -35.3429173529 \wedge x < -33.7721210261$$
$$x > -32.2013246993 \wedge x < -27.4889357189$$
$$x > -25.9181393921 \wedge x < -24.3473430653$$
$$x > -21.2057504117 \wedge x < -19.6349540849$$
$$x > -18.0641577581 \wedge x < -16.4933614313$$
$$x > -13.3517687778 \wedge x < -11.780972451$$
$$x > -10.2101761242 \wedge x < -5.49778714378$$
$$x > -3.92699081699 \wedge x < -2.35619449019$$
$$x > 0.785398163397 \wedge x < 2.35619449019$$
$$x > 3.92699081699 \wedge x < 5.49778714378$$
$$x > 8.63937979737 \wedge x < 10.2101761242$$
$$x > 11.780972451 \wedge x < 16.4933614313$$
$$x > 18.0641577581 \wedge x < 19.6349540849$$
$$x > 22.7765467385 \wedge x < 24.3473430653$$
$$x > 25.9181393921 \wedge x < 27.4889357189$$
$$x > 30.6305283725 \wedge x < 32.2013246993$$
$$x > 33.7721210261 \wedge x < 38.4845100065$$
$$x > 40.0553063333 \wedge x < 41.6261026601$$
$$x > 44.7676953137 \wedge x < 46.3384916404$$
$$x > 47.9092879672 \wedge x < 49.480084294$$
$$x > 52.6216769476 \wedge x < 54.1924732744$$
$$x > 55.7632696012 \wedge x < 60.4756585816$$
$$x > 62.0464549084 \wedge x < 63.6172512352$$
$$x > 66.7588438888 \wedge x < 68.3296402156$$
$$x > 69.9004365424 \wedge x < 71.4712328692$$
$$x > 74.6128255228 \wedge x < 76.1836218496$$
$$x > 77.7544181763 \wedge x < 82.4668071567$$
$$x > 84.0376034835 \wedge x < 85.6083998103$$
$$x > 88.7499924639 \wedge x < 90.3207887907$$
$$x > 91.8915851175 \wedge x < 93.4623814443$$
$$x > 96.6039740979 \wedge x < 98.1747704247$$
$$x > 99.7455667515$$

Быстрый ответ

  /   /             -3*pi\     /-3*pi          -pi \     /pi          3*pi\     /3*pi            \\
Or|And|-oo < x, x < -----|, And|----- < x, x < ----|, And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
  \   \               4  /     \  4             4  /     \4            4  /     \ 4              //

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(- \frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < - \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

      -3*pi     -3*pi  -pi      pi  3*pi     3*pi     
(-oo, -----) U (-----, ----) U (--, ----) U (----, oo)
        4         4     4       4    4        4       

$$x \in \left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(- \frac{3 \pi}{4}, - \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$