Abs(sin(x))<=|x| (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(sin(x))<=|x| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|sin(x)| <= |x|

$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \leq \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \leq \left|{x}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| = \left|{x}\right|$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.000140097870575$$
$$x_{2} = -9.83144283798 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -9.83485862207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 0.000141930067654$$
$$x_{5} = -8.59793918598 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 6.15175015626 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -8.6818607002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 0.000172929091456$$
$$x_{9} = 6.46520548075 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{10} = 6.93015111095 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 4.65942270953 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 4.72449819533 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 0.000136771881573$$
$$x_{14} = 0.000133664228923$$
$$x_{15} = -5.73855009546 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -0.000181578586038$$
$$x_{17} = 0.000147370852658$$
$$x_{18} = 0.00015708573118$$
$$x_{19} = 1.24532095986 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.05039651274 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{21} = -4.58785940198 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{1} = 0.000140097870575$$
$$x_{2} = -9.83144283798 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -9.83485862207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 0.000141930067654$$
$$x_{5} = -8.59793918598 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 6.15175015626 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -8.6818607002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 0.000172929091456$$
$$x_{9} = 6.46520548075 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{10} = 6.93015111095 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 4.65942270953 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 4.72449819533 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 0.000136771881573$$
$$x_{14} = 0.000133664228923$$
$$x_{15} = -5.73855009546 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -0.000181578586038$$
$$x_{17} = 0.000147370852658$$
$$x_{18} = 0.00015708573118$$
$$x_{19} = 1.24532095986 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.05039651274 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{21} = -4.58785940198 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 0$$
Данные корни
$$x_{16} = -0.000181578586038$$
$$x_{3} = -9.83485862207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -9.83144283798 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -8.6818607002 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -8.59793918598 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -5.73855009546 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = -4.58785940198 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{20} = 2.05039651274 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{9} = 6.46520548075 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{19} = 1.24532095986 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 4.65942270953 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 4.72449819533 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 6.15175015626 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = 6.93015111095 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 0.000133664228923$$
$$x_{13} = 0.000136771881573$$
$$x_{1} = 0.000140097870575$$
$$x_{4} = 0.000141930067654$$
$$x_{17} = 0.000147370852658$$
$$x_{18} = 0.00015708573118$$
$$x_{8} = 0.000172929091456$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{16}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{16} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.100181578586038$$
=
$$-0.100181578586038$$
подставляем в выражение
$$\left|{\sin{\left (x \right )}}\right| \leq \left|{x}\right|$$
$$\left|{\sin{\left (-0.100181578586038 \right )}}\right| \leq \left|{-0.100181578586038}\right|$$

0.100014086449476 <= 0.100181578586038

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -0.000181578586038$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x16      x3      x2      x7      x5      x15      x21      x22      x20      x9      x19      x11      x12      x6      x10      x14      x13      x1      x4      x17      x18      x8

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -0.000181578586038$$
$$x \geq -9.83485862207 \cdot 10^{-5} \wedge x \leq -9.83144283798 \cdot 10^{-5}$$
$$x \geq -8.6818607002 \cdot 10^{-5} \wedge x \leq -8.59793918598 \cdot 10^{-5}$$
$$x \geq -5.73855009546 \cdot 10^{-5} \wedge x \leq -4.58785940198 \cdot 10^{-5}$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 2.05039651274 \cdot 10^{-6}$$
$$x \geq 6.46520548075 \cdot 10^{-6} \wedge x \leq 1.24532095986 \cdot 10^{-5}$$
$$x \geq 4.65942270953 \cdot 10^{-5} \wedge x \leq 4.72449819533 \cdot 10^{-5}$$
$$x \geq 6.15175015626 \cdot 10^{-5} \wedge x \leq 6.93015111095 \cdot 10^{-5}$$
$$x \geq 0.000133664228923 \wedge x \leq 0.000136771881573$$
$$x \geq 0.000140097870575 \wedge x \leq 0.000141930067654$$
$$x \geq 0.000147370852658 \wedge x \leq 0.00015708573118$$
$$x \geq 0.000172929091456$$