Abs(sin(x))<=|x| (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: Abs(sin(x))<=|x| (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
∣sin(x)∣≤∣x∣
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
∣sin(x)∣=∣x∣
Решаем:
x1=0.000140097870575
x2=−9.83144283798⋅10−5
x3=−9.83485862207⋅10−5
x4=0.000141930067654
x5=−8.59793918598⋅10−5
x6=6.15175015626⋅10−5
x7=−8.6818607002⋅10−5
x8=0.000172929091456
x9=6.46520548075⋅10−6
x10=6.93015111095⋅10−5
x11=4.65942270953⋅10−5
x12=4.72449819533⋅10−5
x13=0.000136771881573
x14=0.000133664228923
x15=−5.73855009546⋅10−5
x16=−0.000181578586038
x17=0.000147370852658
x18=0.00015708573118
x19=1.24532095986⋅10−5
x20=2.05039651274⋅10−6
x21=−4.58785940198⋅10−5
x22=0
x1=0.000140097870575
x2=−9.83144283798⋅10−5
x3=−9.83485862207⋅10−5
x4=0.000141930067654
x5=−8.59793918598⋅10−5
x6=6.15175015626⋅10−5
x7=−8.6818607002⋅10−5
x8=0.000172929091456
x9=6.46520548075⋅10−6
x10=6.93015111095⋅10−5
x11=4.65942270953⋅10−5
x12=4.72449819533⋅10−5
x13=0.000136771881573
x14=0.000133664228923
x15=−5.73855009546⋅10−5
x16=−0.000181578586038
x17=0.000147370852658
x18=0.00015708573118
x19=1.24532095986⋅10−5
x20=2.05039651274⋅10−6
x21=−4.58785940198⋅10−5
x22=0
Данные корни
x16=−0.000181578586038
x3=−9.83485862207⋅10−5
x2=−9.83144283798⋅10−5
x7=−8.6818607002⋅10−5
x5=−8.59793918598⋅10−5
x15=−5.73855009546⋅10−5
x21=−4.58785940198⋅10−5
x22=0
x20=2.05039651274⋅10−6
x9=6.46520548075⋅10−6
x19=1.24532095986⋅10−5
x11=4.65942270953⋅10−5
x12=4.72449819533⋅10−5
x6=6.15175015626⋅10−5
x10=6.93015111095⋅10−5
x14=0.000133664228923
x13=0.000136771881573
x1=0.000140097870575
x4=0.000141930067654
x17=0.000147370852658
x18=0.00015708573118
x8=0.000172929091456
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0≤x16
Возьмём например точку
x0=x16−101
=
−0.100181578586038
=
−0.100181578586038
подставляем в выражение
∣sin(x)∣≤∣x∣
∣sin(−0.100181578586038)∣≤∣−0.100181578586038∣
0.100014086449476 <= 0.100181578586038
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x≤−0.000181578586038
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
x16 x3 x2 x7 x5 x15 x21 x22 x20 x9 x19 x11 x12 x6 x10 x14 x13 x1 x4 x17 x18 x8
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
x≤−0.000181578586038
x≥−9.83485862207⋅10−5∧x≤−9.83144283798⋅10−5
x≥−8.6818607002⋅10−5∧x≤−8.59793918598⋅10−5
x≥−5.73855009546⋅10−5∧x≤−4.58785940198⋅10−5
x≥0∧x≤2.05039651274⋅10−6
x≥6.46520548075⋅10−6∧x≤1.24532095986⋅10−5
x≥4.65942270953⋅10−5∧x≤4.72449819533⋅10−5
x≥6.15175015626⋅10−5∧x≤6.93015111095⋅10−5
x≥0.000133664228923∧x≤0.000136771881573
x≥0.000140097870575∧x≤0.000141930067654
x≥0.000147370852658∧x≤0.00015708573118
x≥0.000172929091456
Решение неравенства на графике
