Abs((3*x+1)/(x-3))<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs((3*x+1)/(x-3))<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x + 1|    
|-------| < 3
| x - 3 |    

$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.33333333333$$
$$x_{1} = 1.33333333333$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.33333333333$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.23333333333$$
=
$$1.23333333333$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
$$\left|{\frac{1 + 1.23333333333 \cdot 3}{-3 + 1.23333333333}}\right| < 3$$

2.66037735847989 < 3

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1.33333333333$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 4/3)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4/3)

$$x \in \left(-\infty, \frac{4}{3}\right)$$