Решение неравенств/ Abs((x-1)/(x+2))>(17*x-39)/(20*x-20)

Abs((x-1)/(x+2))>(17*x-39)/(20*x-20) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: Abs((x-1)/(x+2))>(17*x-39)/(20*x-20) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 1|   17*x - 39
|-----| > ---------
|x + 2|   20*x - 20
    ∣x−1x+2∣>17x−3920x−20\left|{\frac{x - 1}{x + 2}}\right| > \frac{17 x - 39}{20 x - 20}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    ∣x−1x+2∣>17x−3920x−20\left|{\frac{x - 1}{x + 2}}\right| > \frac{17 x - 39}{20 x - 20}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    ∣x−1x+2∣=17x−3920x−20\left|{\frac{x - 1}{x + 2}}\right| = \frac{17 x - 39}{20 x - 20}
    Решаем:
    x1=4.66666666667x_{1} = 4.66666666667
    x2=7x_{2} = 7
    x1=4.66666666667x_{1} = 4.66666666667
    x2=7x_{2} = 7
    Данные корни
    x1=4.66666666667x_{1} = 4.66666666667
    x2=7x_{2} = 7
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    4.566666666674.56666666667
    =
    4.566666666674.56666666667
    подставляем в выражение
    ∣x−1x+2∣>17x−3920x−20\left|{\frac{x - 1}{x + 2}}\right| > \frac{17 x - 39}{20 x - 20}
    ∣−1+4.566666666672+4.56666666667∣>−39+4.56666666667⋅17−20+4.56666666667⋅20\left|{\frac{-1 + 4.56666666667}{2 + 4.56666666667}}\right| > \frac{-39 + 4.56666666667 \cdot 17}{-20 + 4.56666666667 \cdot 20}
    0.543147208122059 > 0.541588785047017

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<4.66666666667x < 4.66666666667
     _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<4.66666666667x < 4.66666666667
    x>7x > 7
    Решение неравенства на графике
    0-50-40-30-20-101020304050-100100
    Быстрый ответ [src]
      /                         /            -29 \                                          \
Or|And(-oo < x, x < -2), And|-2 < x, x < ----|, And(1 < x, x < 14/3), And(7 < x, x < oo)|
  \                         \             37 /                                          /
    (−∞<x∧x<−2)∨(−2<x∧x<−2937)∨(1<x∧x<143)∨(7<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{29}{37}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \frac{14}{3}\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
                     -29                        
(-oo, -2) U (-2, ----) U (1, 14/3) U (7, oo)
                  37
    x∈(−∞,−2)∪(−2,−2937)∪(1,143)∪(7,∞)x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, - \frac{29}{37}\right) \cup \left(1, \frac{14}{3}\right) \cup \left(7, \infty\right)