Abs(x+|1-x|)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(x+|1-x|)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + |1 - x|| > 3

$$\left|{x + \left|{- x + 1}\right|}\right| > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + \left|{- x + 1}\right|}\right| > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + \left|{- x + 1}\right|}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.9$$
=
$$1.9$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + \left|{- x + 1}\right|}\right| > 3$$

|1.9 + |1 - 1.9|| > 3

2.8 > 3

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$