Решите неравенство Abs(x*(1-x))<1 (Abs(х умножить на (1 минус х)) меньше 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ Abs(x*(1-x))<1

Abs(x*(1-x))<1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: Abs(x*(1-x))<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x*(1 - x)| < 1
    $$\left|{x \left(- x + 1\right)}\right| < 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{x \left(- x + 1\right)}\right| < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{x \left(- x + 1\right)}\right| = 1$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x \left(x - 1\right) \geq 0$$
    или
    $$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
    получаем ур-ние
    $$x \left(x - 1\right) - 1 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x \left(x - 1\right) - 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$

    2.
    $$x \left(x - 1\right) < 0$$
    или
    $$0 < x \wedge x < 1$$
    получаем ур-ние
    $$- x \left(x - 1\right) - 1 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x \left(x - 1\right) - 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    но x3 не удовлетворяет неравенству
    $$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    но x4 не удовлетворяет неравенству


    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
          ___     
1   \/ 5    1 
- - ----- - --
2     2     10

    =
    $$- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{x \left(- x + 1\right)}\right| < 1$$
    |/      ___     \ /          ___     \|    
||1   \/ 5    1 | |    1   \/ 5    1 ||    
||- - ----- - --|*|1 - - - ----- - --|| < 1
|\2     2     10/ \    2     2     10/|    

    /        ___\ /      ___\    
|  2   \/ 5 | |3   \/ 5 |    
|- - + -----|*|- + -----| < 1
\  5     2  / \5     2  /

    но
    /        ___\ /      ___\    
|  2   \/ 5 | |3   \/ 5 |    
|- - + -----|*|- + -----| > 1
\  5     2  / \5     2  /

    Тогда
    $$x < - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /          ___        ___    \
   |    1   \/ 5   1   \/ 5     |
And|x < - + -----, - - ----- < x|
   \    2     2    2     2      /
    $$x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
           ___        ___ 
 1   \/ 5   1   \/ 5  
(- - -----, - + -----)
 2     2    2     2
    $$x \in \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$