acos(2*x)>asin(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(2*x)>asin(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

acos(2*x) > asin(x)

$$\operatorname{acos}{\left (2 x \right )} > \operatorname{asin}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left (2 x \right )} > \operatorname{asin}{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left (2 x \right )} = \operatorname{asin}{\left (x \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0.4472135955$$
$$x_{2} = 0.4472135955 + 1.88647202585 \cdot 10^{-18} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0.4472135955$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.4472135955$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.3472135955$$
=
$$0.3472135955$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left (2 x \right )} > \operatorname{asin}{\left (x \right )}$$
$$\operatorname{acos}{\left (0.3472135955 \cdot 2 \right )} > \operatorname{asin}{\left (0.3472135955 \right )}$$

0.803172783335495 > 0.354598204981246

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0.4472135955$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

График