acos(x)>pi/4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)>pi/4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          pi
acos(x) > --
          4 

$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} > \frac{\pi}{4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} > \frac{\pi}{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = \frac{\pi}{4}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} > \frac{\pi}{4}$$
$$\operatorname{acos}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right )} > \frac{\pi}{4}$$

    /         ___\     
    |  1    \/ 2 |   pi
acos|- -- + -----| > --
    \  10     2  /   4 
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /               ___\
   |             \/ 2 |
And|-oo < x, x < -----|
   \               2  /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Быстрый ответ 2

        ___ 
      \/ 2  
(-oo, -----)
        2   

$$x \in \left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$