acos(x)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

acos(x) > 2

$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = 2$$
преобразуем
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} - 2 = 0$$
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \operatorname{acos}{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 2$$
Получим ответ: w = 2
делаем обратную замену
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \cos{\left (2 \right )}$$
$$x_{1} = \cos{\left (2 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \cos{\left (2 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\cos{\left (2 \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\cos{\left (2 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} > 2$$
$$\operatorname{acos}{\left (\cos{\left (2 \right )} + - \frac{1}{10} \right )} > 2$$

acos(-1/10 + cos(2)) > 2

значит решение неравенства будет при:
$$x < \cos{\left (2 \right )}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < cos(2))

$$-\infty < x \wedge x < \cos{\left (2 \right )}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, cos(2))

$$x \in \left(-\infty, \cos{\left (2 \right )}\right)$$