acos(x)<acos(1-x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)<acos(1-x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

acos(x) < acos(1 - x)

$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < \operatorname{acos}{\left (- x + 1 \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < \operatorname{acos}{\left (- x + 1 \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = \operatorname{acos}{\left (- x + 1 \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < \operatorname{acos}{\left (- x + 1 \right )}$$

acos(2/5) < acos(1 - 2/5)

acos(2/5) < acos(3/5)

но

acos(2/5) > acos(3/5)

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < oo)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/2, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$

График