acos(x)<pi/6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)<pi/6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          pi
acos(x) < --
          6 

$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{6}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{6}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} = \frac{\pi}{6}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{6}$$
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} < \frac{\pi}{6}$$

    /         ___\     
    |  1    \/ 3 |   pi
acos|- -- + -----| < --
    \  10     2  /   6 
     

но

    /         ___\     
    |  1    \/ 3 |   pi
acos|- -- + -----| > --
    \  10     2  /   6 
     

Тогда
$$x < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений