acos(x)<=1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)<=1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

acos(x) <= 1/2

$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
$$x_{1} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} + \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} \leq \frac{1}{2}$$

acos(-1/10 + cos(1/2)) <= 1/2

но

acos(-1/10 + cos(1/2)) >= 1/2

Тогда
$$x \leq \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x = cos(1/2)

$$x = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Быстрый ответ 2

{cos(1/2)}

$$x\ in\ \left\{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}\right\}$$