acos(x)<1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)<1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

acos(x) < 1/2

$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} - \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \operatorname{acos}{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: w = 1/2
делаем обратную замену
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
$$x_{1} = \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < \frac{1}{2}$$
$$\operatorname{acos}{\left (- \frac{1}{10} + \cos{\left (\frac{1}{2} \right )} \right )} < \frac{1}{2}$$

acos(-1/10 + cos(1/2)) < 1/2

но

acos(-1/10 + cos(1/2)) > 1/2

Тогда
$$x < \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \cos{\left (\frac{1}{2} \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений