acos(x)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acos(x)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

acos(x) < 3

$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = 3$$
преобразуем
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \operatorname{acos}{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 3$$
Получим ответ: w = 3
делаем обратную замену
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \cos{\left (3 \right )}$$
$$x_{1} = \cos{\left (3 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \cos{\left (3 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\cos{\left (3 \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\cos{\left (3 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acos}{\left (x \right )} < 3$$
$$\operatorname{acos}{\left (\cos{\left (3 \right )} + - \frac{1}{10} \right )} < 3$$

acos(-1/10 + cos(3)) < 3

Тогда
$$x < \cos{\left (3 \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \cos{\left (3 \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x < oo, cos(3) < x)

$$x < \infty \wedge \cos{\left (3 \right )} < x$$

Быстрый ответ 2

(cos(3), oo)

$$x \in \left(\cos{\left (3 \right )}, \infty\right)$$

График