acot(x)>atan(z^2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: acot(x)>atan(z^2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

              / 2\
acot(x) > atan\z /

$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} > \operatorname{atan}{\left (z^{2} \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} > \operatorname{atan}{\left (z^{2} \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} = \operatorname{atan}{\left (z^{2} \right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{z^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{z^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{z^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{z^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{z^{2}}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} > \operatorname{atan}{\left (z^{2} \right )}$$
$$\operatorname{acot}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{1}{z^{2}} \right )} > \operatorname{atan}{\left (z^{2} \right )}$$

     /1    1 \           
-acot|-- - --|       / 2\
     |10    2| > atan\z /
     \     z /   
           

Тогда
$$x < \frac{1}{z^{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{z^{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1