acot(x)>pi/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: acot(x)>pi/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          pi
acot(x) > --
          3 

$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} > \frac{\pi}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} > \frac{\pi}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} = \frac{\pi}{3}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} > \frac{\pi}{3}$$
$$\operatorname{acot}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right )} > \frac{\pi}{3}$$

     /       ___\     
     |1    \/ 3 |   pi
-acot|-- - -----| > --
     \10     3  /   3 
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\sqrt{3}}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /               ___\
   |             \/ 3 |
And|-oo < x, x < -----|
   \               3  /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Быстрый ответ 2

        ___ 
      \/ 3  
(-oo, -----)
        3   

$$x \in \left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$