Решите неравенство asin(|x|)<acos(|x|) (арксинус от (модуль от х |) меньше арккосинус от (| х |)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ asin(|x|)<acos(|x|)

asin(|x|)<acos(|x|) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: asin(|x|)<acos(|x|) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    asin(|x|) < acos(|x|)
    $$\operatorname{asin}{\left (\left|{x}\right| \right )} < \operatorname{acos}{\left (\left|{x}\right| \right )}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\operatorname{asin}{\left (\left|{x}\right| \right )} < \operatorname{acos}{\left (\left|{x}\right| \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\operatorname{asin}{\left (\left|{x}\right| \right )} = \operatorname{acos}{\left (\left|{x}\right| \right )}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0.707106781187$$
    $$x_{1} = 0.707106781187$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0.707106781187$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.607106781187$$
    =
    $$0.607106781187$$
    подставляем в выражение
    $$\operatorname{asin}{\left (\left|{x}\right| \right )} < \operatorname{acos}{\left (\left|{x}\right| \right )}$$
    $$\operatorname{asin}{\left (\left|{0.607106781187}\right| \right )} < \operatorname{acos}{\left (\left|{0.607106781187}\right| \right )}$$
    0.652414496283866 < 0.918381830511031

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 0.707106781187$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1