asin(x)>(-pi)/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: asin(x)>(-pi)/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          -pi 
asin(x) > ----
           2  

$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
$$\operatorname{asin}{\left(- \frac{11}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$

     /11\   -pi 
-asin|--| > ----
     \10/    2  

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x\ in\ \left(-1, \infty\right)$$

График