Решите неравенство asin(x)<acos(2*x) (арксинус от (х) меньше арккосинус от (2 умножить на х)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

asin(x)<acos(2*x) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: asin(x)<acos(2*x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    asin(x) < acos(2*x)
    $$\operatorname{asin}{\left (x \right )} < \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\operatorname{asin}{\left (x \right )} < \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\operatorname{asin}{\left (x \right )} = \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0.4472135955$$
    $$x_{2} = 0.4472135955 + 1.88647202585 \cdot 10^{-18} i$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 0.4472135955$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0.4472135955$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.3472135955$$
    =
    $$0.3472135955$$
    подставляем в выражение
    $$\operatorname{asin}{\left (x \right )} < \operatorname{acos}{\left (2 x \right )}$$
    $$\operatorname{asin}{\left (0.3472135955 \right )} < \operatorname{acos}{\left (0.3472135955 \cdot 2 \right )}$$
    0.354598204981246 < 0.803172783335495

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 0.4472135955$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    График
    asin(x)<acos(2*x) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/17a0f8da51/8ec7772e04/cc43a488a5e1/im.png