asin(x)<pi/6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: asin(x)<pi/6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          pi
asin(x) < --
          6 

$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{6}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{6}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} = \frac{\pi}{6}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{asin}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{6}$$
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} < \frac{\pi}{6}$$

            pi
asin(2/5) < --
            6 

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/2)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$$