atan(x/2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: atan(x/2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    /x\    
atan|-| > 0
    \2/    

$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} \right )} > 0$$
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{-1}{2 \cdot 10} \right )} > 0$$

-atan(1/20) > 0

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$