atan(x)<pi/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: atan(x)<pi/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          pi
atan(x) < --
          3 

$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{\pi}{3}$$
Решаем:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sqrt{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sqrt{3}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} < \frac{\pi}{3}$$
$$\operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{10} + \sqrt{3} \right)} < \frac{\pi}{3}$$

     /1      ___\   pi
-atan|-- - \/ 3 | < --
     \10        /   3 

значит решение неравенства будет при:
$$x < \sqrt{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

      ___
x < \/ 3 

$$x < \sqrt{3}$$

Быстрый ответ 2

        ___ 
(-oo, \/ 3 )

$$x\ in\ \left(-\infty, \sqrt{3}\right)$$

График