atan(x)<=y (неравенство)

Укажите решение неравенства: atan(x)<=y (множество решений неравенства)

Вы ввели

atan(x) <= y

$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} \leq y$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{atan}{\left (x \right )} \leq y$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{atan}{\left (x \right )} = y$$
Решаем:
$$x_{1} = \tan{\left (y \right )}$$
$$x_{1} = \tan{\left (y \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \tan{\left (y \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\tan{\left (y \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\tan{\left (y \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{atan}{\left (x \right )} \leq y$$
$$\operatorname{atan}{\left (\tan{\left (y \right )} + - \frac{1}{10} \right )} \leq y$$

atan(-1/10 + tan(y)) <= y

Тогда
$$x \leq \tan{\left (y \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \tan{\left (y \right )}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1