atan(x)<t (неравенство)

Укажите решение неравенства: atan(x)<t (множество решений неравенства)

Вы ввели

atan(x) < t

$$\operatorname{atan}{\left(x \right)} < t$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\operatorname{atan}{\left (x \right )} < t$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\operatorname{atan}{\left (x \right )} = t$$
Решаем:
$$x_{1} = \tan{\left (t \right )}$$
$$x_{1} = \tan{\left (t \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \tan{\left (t \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\tan{\left (t \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\tan{\left (t \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\operatorname{atan}{\left (x \right )} < t$$
$$\operatorname{atan}{\left (\tan{\left (t \right )} + - \frac{1}{10} \right )} < t$$

atan(-1/10 + tan(t)) < t

Тогда
$$x < \tan{\left (t \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \tan{\left (t \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1