c^2/4>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: c^2/4>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2    
c     
-- > 1
4     

$$\frac{c^{2}}{4} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{c^{2}}{4} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{c^{2}}{4} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{c^{2}}{4} = 1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\frac{1}{2} \sqrt{\left(c + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\frac{1}{2} \sqrt{\left(c + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{1}$$
или
$$\frac{c}{2} = 1$$
$$\frac{c}{2} = -1$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
=
$$-2.1$$
подставляем в выражение
$$\frac{c^{2}}{4} > 1$$
$$\frac{c^{2}}{4} > 1$$

 2    
c     
-- > 1
4     
    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < c, c < -2), And(2 < c, c < oo))

$$\left(-\infty < c \wedge c < -2\right) \vee \left(2 < c \wedge c < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(2, \infty\right)$$