4*x+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*x + 1 > 0

$$4 x + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x+1 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = -1 / (4)

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{20}$$
подставляем в выражение
$$4 x + 1 > 0$$
$$4 \left(- \frac{7}{20}\right) + 1 > 0$$

-2/5 > 0

Тогда
$$x < - \frac{1}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/4 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/4, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{1}{4}, \infty\right)$$

График