4*x^2-4*x+1<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x^2-4*x+1<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2               
4*x  - 4*x + 1 <= 0

$$4 x^{2} - 4 x + 1 \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x^{2} - 4 x + 1 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (4) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --4/2/(4)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} - 4 x + 1 \leq 0$$
$$- \frac{2 \cdot 4}{5} + 4 \left(\frac{2}{5}\right)^{2} + 1 \leq 0$$

1/25 <= 0

но

1/25 >= 0

Тогда
$$x \leq \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

x = 1/2

$$x = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

{1/2}

$$x\ in\ \left\{\frac{1}{2}\right\}$$

График