4^x>=8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4^x>=8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
4  >= 8

$$4^{x} \geq 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4^{x} \geq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} - 8 = 0$$
или
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} \geq 8$$
$$4^{\frac{79}{10}} \geq 8$$

       4/5     
32768*2    >= 8
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 8$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

    log(2)     
1 + ------ <= x
    log(4)     

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + 1 \leq x$$

Быстрый ответ 2

     log(2)     
[1 + ------, oo)
     log(4)     

$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + 1, \infty\right)$$

График