4^x>16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4^x>16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
4  > 16

$$4^{x} > 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4^{x} > 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 16$$
или
$$4^{x} - 16 = 0$$
или
$$4^{x} = 16$$
или
$$4^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} > 16$$
$$4^{\frac{159}{10}} > 16$$

            4/5     
2147483648*2    > 16
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 16$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

2 < x

$$2 < x$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x\ in\ \left(2, \infty\right)$$

График