14+x<8*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 14+x<8*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

14 + x < 8*x

$$x + 14 < 8 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 14 < 8 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 14 = 8 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

14+x = 8*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 8 x - 14$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-7*x = -14

Разделим обе части ур-ния на -7

x = -14 / (-7)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 14 < 8 x$$
$$\frac{19}{10} + 14 < \frac{152}{10} 1$$

159       
--- < 76/5
 10       

но

159       
--- > 76/5
 10       

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$

График